1) Найдите длину диагонали грани куба, если длина диагонали этого куба 4корень из 3

2) Дина ребра куба АВСDA1B1C1D1 равна корень из 6. Найдите угол между диагональю грани и диагональю куба.

1)ребро куба примем за "а"тогда диагональ грани куба по теореме Пифагора равна:корень(а^2+a^2)=а*корень(2)диагональ самого куба по теореме Пифагора равна:корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)следовательно а = 4тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:а*корень(2)=4*корень(2) Задача 1 решена. 2)по первой задаче найдем диагональ грани и диагональ куба:
диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)угол между этими диагоналями найдем след образом:
 cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=корень(2)/корень(3)угол Х=arccos(корень(2)/корень(3)) Задача 2 решена