Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что угол МОN=120*, угол NOK=90*

Найти стороны MN и NK треугольника

NK=√(144+144)=12√2 (см) - по теореме Пифагора (треугольник OKN) Проведём ВN - диаметр, треугольник MBN - прямоугольный,MN=BN*cos30=24*√(3)/2=12√3 (в треугольнике MON угол OMN = углу ONM =30) 1)MN=NK=√(169-25)=12 (см) - по теореме Пифагора (треугольник ОМК - прямоугольный) и отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны 3) Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:АЕ*ВЕ=СЕ*ЕДСЕ=ЕД=√(4*16)=8СД=2*8=16 (см)






Похожие задачи:
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.


смотреть решение >>
Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А=3 м, В1С = 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересек
смотреть решение >>
Середины трех высот треугольника лежат на одной прямой. Докажите, что этот треугольник прямоугольный.
смотреть решение >>
1) В прямоугольном треугольнике АВС с равными катетами АС и ВС на стороне АС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке М. Найдите длину отрезка ВМ, если расстояние от точки В до центра построенной окружности 3 корня из 10.

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.



смотреть решение >>
Периметр параллелограма АBCD равен 12см, а периметр треугольника ABD-8см. Найти длину диаганали BD

Какую фигуру можно построить, последовательно соединяя середины сторон 1)параллелограма; 2)прямоугольника; 3) ромба; 4) квадрата. Обоснуйте ответ

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой кажодго из этих отрезков. Верно ли равенство треуг. АОС=треуг. ВОD? Укажите при каких условиях эти задачи другие пары равных треугольников.


смотреть решение >>