Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся ею в отношении AO : OB = CO : OD = 1 : 2.
Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Докажите, что тре-
угольник DMB равнобедренный.

Начерти чертеж, как сказано в условии1. Рассм. тр. ДОВ, данный треугольник равнобедренный, т.к.  ДО=ВО (по условию) => уг. ОДВ(1)=уг. ОВД(2)2. Рассм. тр-ки АОД и СОВ, данные трегольники равны. АО=ОС, ДО=ОВ, уг. АОД=уг. СОВ (вертикальные)=> уг. АДО(3)=уг. СВО(4)3. уг. МДВ=уг.1 +уг.3  уг. МВД=уг.2+уг.4=> уг. МВД=уг. МДВт.к. два угла в треугольнике равны, то треугольник ДМВ равнобедренный   

Рассмотрим ΔДОВ-равнобедренный, т.к. ДО=ОВ. угол ОДВ=угол ОВД

Рассмотрим ΔАОД и ΔСОВ.
АО=ОС, ДО=ОВ, угол АОД=угол СОВ как вертикальные.ΔАОД=ΔСОВ - (по І признаку).
угол АДО=угол СВО

Следуя из выделенного, угол МВД=угол МДВ. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Δ ДМВ - равнобедренный, чтд





Похожие задачи:
1. Две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке А. третья окружность с центром в точке А касается первых двух окружностей. Найти радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.


смотреть решение >>
1 задача)

Найдите внешний угол при третьей вершине треугольника, если у него два угла равны:1)54 градуса и 36 градусов:2)42 градуса и 78 градусов:3)65 градусов и 35 градусов:4)35 градусов и 120 градусов.

2 задача)

найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен:1)40 градусов:2)60 градусов:3)100 градусов


смотреть решение >>
1) найдите все углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

2)найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 40 градусов и 75 градусов.

3) найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 40 градусов.
смотреть решение >>

1 задание. внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140 градусов.
Найдите углы треугольника.
2 задание.
определите является ли треугольник А В С тупоугольным, если 2 его внешних угла равны 135 градусов и 160 градусов.


смотреть решение >>
1)KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Известно, ЛИ перпендикулярно к BC. а) докажите, что треугольник ABC - прямоугольный. б) докажите, перпендикулярность плоскостей KAC и ABC. в) найдите KA, если AC=13см, BC=5см, угол KBA=45 градусов. 2) основание AC равнобедренного треугольника лежит в плоскости *альфа*. Найдите расстояние от точки B до плоскости *альфа*, если AB=20 см, AC=24 см, а двугранный угол между плоскостями ABC и *альфа* равен 30 градусам. 3) из точки A к плоскости *альфа* проведены наклонные AB и AC, образующие с плоскостью *альфа* равные углы. известно, чо BC=AB. Найдите углы треугольника ABC.
смотреть решение >>