S(ABCD) = (a+b)*H/2S(AMND) = (b+x)*h/2 = (a+b)*H/4S(MBCN) = (a+x)*(H-h)/2 = (a+b)*H/4Выразив h из второго уравнения и подставив в третье, получим:(a+x)(2b+2x-a-b) = (a+b)(b+x)2x^2 = a^2 + b^2x = кор( (a^2 + b^2)/2) 

Так как отрезок МN параллелен основаниям трапеции и разбивает ее на две 
равновеликие трапеции, он является средним квадратичным для оснований 
трапеции. И находится он по формуле: $$ MN=sqrt {frac{BC^2+AD^2}{2}} $$.  $$ MN=sqrt {frac{a^2+b^2}{2}} $$  

Похожие задачи: