Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Пусть Е - середина AB. Проведем прямую EF||AD||BC. Точка F -середина CD по т. Фалеса. Докажем, что EF - единственный. Через точки Е и F можно провести только одну прямую (аксиома), т.е. отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции ABCD параллелен основаниям, ч.т.д.





Похожие задачи:
Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости α. Вершина С не лежит в этой плоскости. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая m . Докажите, что прямая m параллельна плоскости α.
смотреть решение >>
В трапеции ABCD продолжение боковых сторон пересекаестя в точке K. Причем точка B середина AK. Найдите сумму оснований трапеции если АD=2см
смотреть решение >>
Докажите, что площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на перпендикуляр, проведенный из середины другой боковой стороны к прямой, содержащей первую боковую сторону.
смотреть решение >>
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведите прямую через середины боковых сторон. Докажите что основание и проведённая прямая параллельны.
смотреть решение >>
1. Две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке А. третья окружность с центром в точке А касается первых двух окружностей. Найти радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.


смотреть решение >>