В угол 60 градусов вписана окружность. Окружности пренадлежит точка, которая лежит на растоянии 1 от одной стороны угла и 4 от другой стороны угла. Найдите радиус вписанной окружности

ВАС = 60 гр. АО - биссектриса, О - центр впис. окр-ти. В и С - точки касания. Пусть точка К прин окр-ти и: КМ перп АС, КМ = 1, KN перп АВ, KN = 4В прямоугольной трапеции СОКМ: ОС = ОК = r, КМ = 1Проведем высоту КР на основание ОС. ОР = ОС - КМ = r - 1Тогда из пр. тр-ка КОР:КР = кор(ОК^2 - OP^2) = кор(r^2 - (r-1)^2) = кор(2r-1). КР = СМ = кор(2r-1). АМ = АС + СМ = rкор3 + кор(2r-1) (т.к. АС = r/tg30  из тр. АОС) Теперь проведем АК. Из тр. АКМ :  AK = 1/sina, где а - угол КАМИз тр. NAK :  АК = 4/sin(60-a) Приравняв, получим:sin(60-a) / sina = 4, или раскрыв синус разности и поделив почленно:(кор3)ctga - 1 = 8 ctga = 3кор3Но из тр-ка АКМ:ctga = AM/MK = rкор3 + кор(2r-1) Приравняем и получим:(3-r)кор3 = кор(2r-1). 1<r<43r^2 - 20r + 28 = 0 D = 64 r = 2 (другой корень >4)Ответ: 2