В треугольнике ABC: AC=11, угол B=arccos(-1/14), угол C=arccos(53/77);
K принадлежит AB, AK:KB=3:1, L - середина BC, AL пересекает CK в точке M.

Найдите:
а) CM;
б) p(M;(AC));
в) HZ
( H-точка пересечения высот, Z-точка пересечения медиан

Решение проводим методом координат.
Направим ось Х по стороне AС треугольника АВС, а ось У - перпендикулярно вверх. 
Необходимо расставить координаты значимых точек: A,B,C,K,L,M.  А(0; 0), С(11;0).
Для этого потребуются тригоном. ф-ии углов тр-ка.sinB = (кор195)/14.sinC =
(4кор195)/77sinA = sin(B+C) = (кор195)/22cosA = 17/22.
Тогда:  В: (8*17/22; (8*кор195)/22) = (68/11 ; (4кор195)/11) К: ( 51/11; (3кор195)/11)
(т.к. АК = 3/4 от АВ)L : (189/22; (4кор195)/22) - середина отрезка ВСДалее все решено в почтовом вложении. Через уравнения прямых СК и АL, и их пересечение.
Привожу ответы:а) СМ= 4б) пр(М; АС): D (2079/269; 0)
или приближенно:(7,7; 0) - проекция точки М на сторону АС, как я понял вопрос.