Решить задачу: Найдите площадь ромба со стороной 12 см, если один из его углов равен 135º.

Ромб является параллелограммом, поэтому воспользуемся формулой площади параллелограмма.S=ab sin αУчитывая, что у ромба все стороны равны, формула принимает видS=a² sin α S=12² · sin 135° = 144·√2/2 = 72√2 (cм²)Ответ. 72 √2 см². 

Есть ромб АВСД с тупыми углами В и Д. Опустим перпендикуляры:из В на АД;из Д на ВС. Получаем прямоугольные треугольники АВМ и СДК, равные по площади и с острыми углами 45 градусов и прямоугольник ВМДК. Чтобы получить площадь ромба, необходимо сложить площади данных фигур. АМ=АВ*синус(45)=АВ/кор(2)=ВМ. Площадь треугольника АВМ:АМ*ВМ/2=144/4=36 см2Площадь прямоугольника ВМДК:(12-6кор(2))*6кор(2)=72(кор(2)-1) см2Площадь ромба:72+72(кор(2)-1)=72кор(2).Ответ: 72кор(2).