Дан треугольник ABC, в котором AB=5, ra:rc=3:2, ra:r=11:4. Около треугольника описана окружность и проведена биссектриса угла B, которая пересекает эту окружность в точке D. Найдите: а) AD’ б) S(ABCD)

если продолжить стороны треугольника то внешне рисуем окружность которая касается стороны и продолжений сторон Оа это центр окружности касающийся сторона a, Ос соответственно со стороной с так же и в другой задаче с радиусами

Рисунок отправил по почте. Я так понял, что в а) надо найти AD, а не AD’. Про точку D’ вообще в условии ничего не сказано.AD = CD. хорды стягивают одинаковые дуги (В/2). Тр. ACD - равнобедренный. Его площадь:[AD^2*sin(П-B)]/2 = [AD^2*sinB]/2Площадь АВС:(5ВСsinB)/2S(ABCD) = (1/2)*sinB*(AD^2 + 5BC) Итак стратегия понятна:Помимо AD надо найти ВС и sinB для полного решения. Попробуем решить треугольник АВС:Найдем маленькие отрезки AF и СЕ:AF = (rc)/tg(BAF/2) = (rc)/tg(П/2  - A/2) = (rc)*tg(A/2) = 11r*tg(A/2) /6CE = 11rtg(C/2) /4Выразим и сторону b треуг. АВС через r и углы А/2  и  С/2:b = r(ctg(A/2) + ctg(C/2)) Теперь из тр-ов AOaE и COcF напишем систему двух уравнений:(b + (ra)tg(C/2))tg(A/2) = (ra)(b + (rc)tg(A/2))tg(C/2) = (rc)где (ra) = 11r/4,  (rc) = 11r/6После упрощений и деления одного ур-ия на другое, получим соотношение между углами:tg(A/2) / tg(C/2) = 3/2И в дальнейшем, выражая один тангенс через другой получим:tg(A/2) = кор(3/22)tg(C/2) = кор(2/33) Находим и другие нужные нам ф-ии:sinA = (2кор66)/25sinC = (2кор66)/35Видим, что синусы относятся как 7:5. Значит сторона а = ВС = 7Теперь можно найти и sin(B/2), sin(C/2), sinBДалее по т. синусов из тр. ADB найдем AD:AD= (5sin(B/2))/sinC = 5кор(35/11) = 8,9А теперь и площадь ABCD:S(ABCD) = (1/2)*(35 + 8,9^2)sinB = (1/2)*(35 + 79,2)*0,93 = 53Ответ:  а) AD = 8,9. б) S(ABCD) = 53