В четырехугольнике AВСD известны площади:

S1 треугольника ABO=10, S2 треугольника ВОС=20, S3 треугольника СОD=60.

Найти площадь ABCD (т. О - точка пересечения диагоналей).

Пусть  ОА = Х1 ,  ОВ = Х2 ,  ОС = Х3 ,  OD = X4, а угол между диагоналями α . Тогда  S AOB = X1 * X2 * sin α / 2           S BOC = X2 * X3 * sin (π - α) / 2 = X2 * X3 * sin α / 2           S COD = X3 * X4 * sin α / 2           S DOA = X4 * X1 * sin (π - α) / 2 = X4 * X1 * sin α / 2Из полученных выражений видно, что  S AOB * S COD = S BOC * S DOAТогда  S DOA = S AOB * S COD / S BOC = 10 * 60 / 20 = 30 ,a  S ABCD = S DOA + S AOB + S COD + S BOC = 30 + 10 + 60 + 20 = 120