AC и BD-диаметры окружности с центром О. Докажите, что a,B,C и D

AC и BD-диаметры окружности с центром О. Докажите, что a,B,C и D -вершины параллелограмма.

Тр. АОД = тр ВОС - по первому признаку: АО=ОС=ОД=ОВ= R -радиусу окр-ти. А угол ОВС = АОД -как вертикальные. Из равенства треугольников вытекает, что угол ОВС = ОДА и ОАД = ОСВ - накрест лежащие углы равны. Значит ВС//АД и ВС = АДПо признаку параллелограмма: Если в 4-нике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот 4-ник - параллелограмм. АВСД - параллелограмм, что и требовалось доказать.

« назад

вперед »

Какую фигуру можно построить, последовательно соединяя середины сторон 1)параллелограма; 2)прямоугольника; 3) ромба; 4) квадрата. Обоснуйте ответ

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой кажодго из этих отрезков. Верно ли равенство треуг. АОС=треуг. ВОD? Укажите при каких условиях эти задачи другие пары равных треугольников.

смотреть решение >>

На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.
смотреть решение >>

Может ли один угол параллелограмма быть равным 40°, а другой — 50°?
смотреть решение >>

На протяжении диагоналей АС прямоугольник . АБСД отложены равные отрезки АМ и СК. Доказать что МВКД параллелограмм.
смотреть решение >>

1)середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 20.

2)основания трапеции ABCD равны 1 и 3. диагонали АС и BD пересекаются в точке О. найдите отношение площадей треугольников AOB и COD.

смотреть решение >>