Центр кола вписаний в рівнобедрений трикутник ділить висоту як 12:5,а бічна сторона = 60 см. Знайти основу.

Нехай АВС - початковий трикутник (АВ = ВС), BD - висота, а  О - центр вписаного кола. Проведемо радіус ОЕ, перпендикулярний стороні АВ. Трикутники ОВЕ та АВD подібні (прямокутні трикутники з спільним гострим кутом). Тоді відношення відповідних елементів рівні  ОЕ        АD        5------- = ------ = ------  ОВ        АВ       12Отже  AD = 5 * 60 / 12 = 25 см.