Принадлежит ли точка М(3;2;-1) сфере, уравнение которой $$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+4y-6z-2=0 ?$$

Составьте уравнение сферы с диаметром АВ, если А(-2;1;4), В(0;3;2)

1. Нет, не принадлежит. Подставив в уравнение сферы координаты точки М, не получим 0. 2. Найдём координаты центра сферы, т.е. середину диаметра. это точка О (-1;2;3)3. Найдём радиус сферы:  это длина диаметра, поделённая пополам.  $$R=1/2*\sqrt{12}=\sqrt{3}$$ //корень из трёх 
Уравнение сферы с центром в точке О :(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3

1. Подставим координаты точки и проверим, получится ли тождество:9+4+1-6+8+6-2 = 20 не равно 0.
Точка М не принадлежит сфере.
2. Найдем координаты центра сферы: О ((-2+0)/2; (1+3)/2; (4+2)/2) или (-1; 2; 3)
Определим  квадрат радиуса: R^2 = (0+1)^2 + (3-2)^2 + (2-3)^2 = 3
Тогда уравнение сферы: $$(x+1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3$$