В равнобедренном треугольнике основание 16 см, а боковое ребро 10 см. Найти радиус вписанной и описанной окружности.

Высота, опущенная на основание, находится по теореме Пифагора:h^2 = 10^2  -  (16/2)^2 = 36,   h = 6Площадь равна:S = 16*6/2 = 48 cm^2Найдем полупериметр:р = (16+10+10)/2 = 18 см. Воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:S = pr,   r = S/p = 48/18 = 8/3 cmS = abc/(4R),   R = abc/(4S) = 16*10*10/(4*48) = 25/3 cm