Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18 см, а боковая сторона ВС-15 см. Найдите радиус вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Радиус вписанной окружности: r = S/p,
Радиус описанной окружности: R = abc/4S,
где S - площадь треугольника, р - полупериметр
Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:
S= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр
р = (18 + 15 + 15)/2 = 24 см
S = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

Радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,
Радиус описанной окружности: R = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

Пусть CH - высота, медиана и биссектриса. Рассмотрим треугольник ACH - прямоугольныйCH = 12 ( по теореме Пифагора )Sabc = 12 CH AB = 108 смp = 24 смr = Sp = 4.5 смR = abc 4S = 9.375 см