Найти площадь ромба, если его высота 12 см, а менешая диагональ 13 см.

Пусть ABCD - ромб, О - точка пересечения диагоналей. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ. В нем известны высота 6 см и катет 6,5 см. Тогда проекция этого катета на гипотенузу  √ (6,5² - 6²) = 2,5 см. Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу, поэтому второй отрезок гипотенузы равен  6² / 2,5 = 14,4 см. Итак, сторона ромба равна  2,5 + 14,4 = 16,9 см, а его площадь 16,9 * 12 = 202,8 см²