Диагонали ромба образуют с его стороной углы, один из которых в два раза меньше другого. Вычислите длину меньшей диагонали ромба, если его периметр равен 16 см.

Так как периметр ромба равен 16, то сторна ромба равна 16/4=4Ромб АВСД, пусть угол при В = Х градусов, а при А =2Хградусов (по условию.) Диагонал АС=? Проведем и диагональ ВД. В ромбе диагонали пересекаясь(точка пересечения О), образуют угол в 90 градусов, также диагонали являются биссектрисами. Значит треугольник АОВ прямой. Угол ВАО=2х/2=х, а угол АВС=х/2. В треугольнике сумма углов равна 180, значитх+х/2=903х/2=903х=180х=180/3х=60Угол ВАС=60, тогда угол АВО=60/2=30В прямоугольном треугольгике, катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе, так АВ=4, АО=2, а длина АО=ОС=2 (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам), значит АС=4. Можно решить еще и такугол ВАС=углу ВСА=х, также угол В=х, значит треугольник АВС равносторонний и АС=АВ=4Меншая диагональ ромба равна 4 см.