1. Если это площадь всего куба:
Найдем площадь каждой стороны куба:
S=50/6=25/3
Площадь грани квадрата равна $$ S=a^{2} => a=\sqrt{S} $$
 по т. Пифагора $$ c=\sqrt{a^{2}+a^{2}} $$=$$ c=\sqrt{\sqrt{S^{2}}+\sqrt{S^{2}}}=\sqrt{S+S} $$
 Тогда c=$$ \sqrt{\frac{25}{3}+\frac{25}{3}}=\sqrt{\frac{50}{3}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}} $$

2. Если это площадь каждой стороны:
Площадь грани квадрата равна $$ S=a^{2} =>a=\sqrt{S} $$
 по т. Пифагора 
$$ c=\sqrt{a^{2}+a^{2}} \\ c=\sqrt{\sqrt{S^{2}}+\sqrt{S^{2}}}=\sqrt{S+S} $$
$$ c=\sqrt{\sqrt{50}^{2}+\sqrt{50}^{2}}=\sqrt{50+50}=10 $$