1. Если это площадь всего куба:
Найдем площадь каждой стороны куба:
S=50/6=25/3
Площадь грани квадрата равна  $$S=a^{2} => a=\sqrt{S}$$
 по т. Пифагора $$c=\sqrt{a^{2}+a^{2}}$$ = $$c=\sqrt{\sqrt{S^{2}}+\sqrt{S^{2}}}=\sqrt{S+S}$$
 Тогда c= $$\sqrt{\frac{25}{3}+\frac{25}{3}}=\sqrt{\frac{50}{3}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

2. Если это площадь каждой стороны:
Площадь грани квадрата равна  $$S=a^{2} =>a=\sqrt{S}$$
 по т. Пифагора 
$$c=\sqrt{a^{2}+a^{2}} \\ c=\sqrt{\sqrt{S^{2}}+\sqrt{S^{2}}}=\sqrt{S+S}$$
$$c=\sqrt{\sqrt{50}^{2}+\sqrt{50}^{2}}=\sqrt{50+50}=10$$