1) Дано: Δ ABC, BE=EC, AD=DC, AE=6 см, BD=9 см, AC=12 см. Найти: P(периметр) Δ AOD.


2) Дано: Δ ABC, BE=EC, AD=DC, P (периметр) Δ OED=31 см. Найти: P Δ AOB.



1) По условию АД=ДС и ВЕ=ЕС, значит АЕ и ВД- это медианы треугольника АВС, пересекающиеся в точке О. По св-ву медиан, они пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1 считая от вершины, значит пусть ОД=х, тогда ВО=2х, имеем х+2х=9, отсюда х=3, значит ОД=3см. Пусть ОЕ=у, тогда АО=2у, имеем у+2у=6, отсюда у=2, значит АО=2*2=4см. АД=12:2=6см (т.к. ВД-медиана), значит Р(АОД)=3+4+6=13см. Ответ: 13 см



2) Из св-ва медиан треугольника, имеем, что ОД=1/2ОВ, ОЕ=1/2АО, значит и ЕД=1/2 АВ, из этого следует, что Р(ЕОД)=1/2Р(АОВ), значит Р(АОВ)=2Р(ЕОД)=2*31=62см. Ответ: 62см.







Похожие задачи:
В прямоугольном треугольнике авс угол с=90 градусов медианы пересекаются в точке о ов=10см вс=12 найдите гипотенузу


смотреть решение >>
Все стороны четырехугольника ABCD различны по длине. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M, а N - середина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD. Какие значения может принимать отношение DM : DN ?


смотреть решение >>

Здравствуйте. На медиане ВМ треугольника АВС взята точка D. Через нее проведена прямая, параллельная стороне АВ, а через точку С проведена прямая, параллельная медиане ВМ. Две проведённые прямые пересекаются в точке Е. Докажите, что ВЕ = АD
Спасибо.


смотреть решение >>
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.


смотреть решение >>
Медиана AM и биссектриса BK Треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что BO=2OK. Верно ли что треугольник ABC равнобедренный?


смотреть решение >>