Здравствуйте. На медиане ВМ треугольника АВС взята точка D. Через нее проведена прямая, параллельная стороне АВ, а через точку С проведена прямая, параллельная медиане ВМ. Две проведённые прямые пересекаются в точке Е. Докажите, что ВЕ = АD
Спасибо.

Продолжим АВ и СЕ до пересечения в точке К. Тогда АВ = ВК  по теореме Фалеса (АМ = МС, ВМ||СК). ВКЕD - параллелограмм, так как его стороны попарно параллельны. Значит DЕ = ВК  и  следовательно DЕ = АВ. АВЕD - тоже параллелограмм, по признаку параллелограмма: АВ = DЕ, АВ||DЕ. Значит  АD = ВЕ  ч.т.д.

1. Продолжим прямые АВ и СЕ. К - точка пересечения АВ и СЕ.2. АВ = ВК - (по теореме Фалеса)3. Рассмотрим четырехуг. ВКЕDВК || ED, BD || KE ⇒ BKED - параллелограм. Отсюда, DЕ = ВК ⇒ DЕ = АВ.4. Рассмотрим четырехуг. АВЕD.AB||DE, DE = AB ⇒ ABED - параллелограм.5. Так как у параллелограма противоположные стороны равны, имеем. ВЕ = АD, что и требовалось доказать.





Похожие задачи:
Сторона АВ параллелограмма ABCD продолжена за точку В на отрезок BE, а сторона AD продолжена за точку D на отрезок DK. Прямые ED и КВ пересекаются в точке О. Докажите, что площади четырехугольников ABOD и СЕОК равны.
смотреть решение >>
1. Угол А тругольника АВС равен 80*. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах В и С.

2. Центры трех попарно касающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найдите радиусы этих окружностей.

3. Из середины О гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке Р, а продолжение другого в точке Q. Найдите гипотенузу, если ОР=р, ОQ=q.

4. В правильном треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС выбраны точки Р и Q соответственно, причем АР:РВ=1:3 и РQIIАС. Найдите периметр трапеции АРQC, если сторона треугольника АВС=12 см.


смотреть решение >>
1) Два насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 4 часа. Первый насос заполняет бассейн в полтора раза быстрее, чем второй. За сколько часов заполняет бассейн первый насос?

2) Периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол равен 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3. Найти длину большей стороны параллелограмма.

3) Второй член арифметической прогрессии равен 5, а четвертый ее член равен 11. Найти сумму первых пяти членов прогрессии.

4) Площадь параллелограмма равна 〖24см〗^2. Точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2 см и 3 см. Найти периметр параллелограмма.


смотреть решение >>
1. В треугольнике ABC С = 90°, А = 45°, АВ = 8см. Найдите длину медианы ВМ.

2. В параллелограмме АВСD биссектриса острого угла С пересекает сторону АD в точке М, а прпродолжение стороны АВ в точке К, КМ:МС=2:3. Найдите стороны параллелограмма АВСD, ели его периметр равен 48 см


смотреть решение >>
В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла C пересекает сторону AD в точке M, а продолжение стороны AB в точке K, MK:KC = 2:3. Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 48 см.
смотреть решение >>