В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка ее касания с гипотенузой делит гипотенузу на части, длины которых равны 6 см. и 4 см. Вычислите радиус окружности?

т. О - центр окружности вписанной в треугольник. так как окружность касается сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой стороне получилось три пары треугольников: BKO и BLO; CLO и CMO; AMO и AKO - которые равны между собой как прямоугольные треугольники (за катетом - то наш радиус и гипотенуза - это общая сторона) Таким образом BK=Bl=6; CL=CM=4; AM=MO=AK=KO=r;теперь основываясь на теореме Пифагора: AB2+AC2=BC2(r+6)2+(r+4)2=102.
Решаем квадратное уравнение и находим радиус r=2 (второе решение уравнения отрицательное, а значит нам не подходит):