2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (–6; 1), В (0; 5), С (6; –4), D (0; –8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

1) По формуле "расстояние между 2-мя точками" найдем длины сторон АВ и СД:IАВI=\sqrt((0+6)^2+(5-1)^2)=\sqrt(36+16)=\sqrt(52)=2*\sqrt(13);ICDI=\sqrt((6-0)^2+(-4+8)^2)=\sqrt(36+16)=\sqrt(52)=2*\sqrt(13);2) аналогично: IBCI=\sqrt((0-6)^2+(5+4)^2)=\sqrt(36+81)=\sqrt(117)=3*\sqrt(13);                       IADI=\sqrt((-6-0)^2+(1+8)^2)=\sqrt(36+81)=\sqrt(117)=3*\sqrt(13);3) так как противоположные стороны 4-хугольника равны, то это параллелограмм.4) IACI=\sqrt((6+6)^2+(-4-1)^2)=\sqrt(144+25)=\sqrt(169)=13;    IBDI=\sqrt((0-0)^2+(5+8)^2)=\sqrt(169)=13;5) параллелограмм с равными диагоналями - параллелограмм;6) пусть точка пересечения диагоналей - точка О(х;у) - середина диагонали АС. По формулам координат середины отрезка О((6-6)/2;(-4+1)/2), т.е. О(0;-1,5).