Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), С(4; 2).
1) Найдем длины сторон: АВ=\sqrt((0-3)^2+(6-9)^2)=\sqrt(9+9)=\sqrt(18)=3*\sqrt(2);BC=\sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=\sqrt(16+16)=\sqrt(32)=4*\sqrt(2);AC=\sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=\sqrt(1+49)=\sqrt(50)=5*\sqrt(2).2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)==(18+50-32)/(2*3*\sqrt(2)*5*\sqrt(2))=36/60=3/5.
$$ AB=\sqrt{(3-0)^2+(9-6)^2}=\sqrt{18} $$$$ AC=\sqrt{(3-4)^2+(9-2)^2}=\sqrt{50} $$$$ BC=\sqrt{(0-4)^2+(9-2)^2}=\sqrt{32} $$$$ BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA $$$$ cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2*AB*AC}=0,6 $$
Похожие задачи: