Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной a. Найти расстояние от ребра AA1 до диагонали параллелепипеда BD1

Тому кто правильно решит до 12:00 МСК дам лучший

Ответ

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Определение: Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми
Прямые АA1 и BD1 скрещивающиеся. Пусть точка О - точка пересечения диагоналей Квадрата ABCD. АA1 перпендикулярна АBAA1 перпендикулярна AD (следует из определения прямоугольног о параралелипипеда)поєтомуAA1 перпендикулярна плоскости ABD а значит и любой прямой лежащей в этой плоскости в частности пряммой AO Аналогично доказываем, что прямая BB1 и прямая АО перпендикулярны Пряммые АО и BD перпендикулярны как диагонали квадрата Итак, ОА перпендикулярна двум пересекающимся прямым BB1 и BD плоскости BDB1, а значит она препендикулрна этой плоскости, а значит и перпендикулярна и любой прямой лежащей в этой плоскости, в частности АО перпендикулярна BD1. прямая AA1 не лежащая в плосоксти BB1D параллельна двум прямым єтой плоскости (а именно BB1 и DD1, следует из свойств прямоугольного параллелепипеда), поэтому она параллельна плоскости BB1D(содержащей пряммую BD1) Далее прямая АО перпендикулярна прямым AA1 и B1D. По определению расстояние от ребра AA1 до диагонали параллелепипеда BD1 это отрезок. АО ABCD - квадрат со стороной равной а, поєтомуего диагональ равна AC=a*корень(2)AO=1/2AC=1/2*a*корень(2)

Ответ: a*корень(2)/2