Середина М основания AD трапеции ABCD равноудалена от концов другого основания. Докажите что трапеция ABCD равнобедренная.

Строишь тр. АВСД , АМ=МД . Рассмотрим тр-ки АМВ и МСД, АМ=МД, ВМ=СМ -по условию задачи, угол. МВС= углу. МСВ , как углы при основании равнобедренного т-ка. ВМСугол. АМВ=углу. МВС, как внутренние разносторонние при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВМ, аналогично  угол. ДМС=углу. ВСМ. с этих двох равенств  следует равенство: угол. АМВ=углу. СМД. Т-ик АВМ=тр-у. МСД по первому признаку равенства т-ов. С равенства треугольников следует равенство  сторон АВ=СД, трапеция равнобедренная , что и требовалось доказать.