1. Диагонали ромба 14 см и 18 см. Найти P и стороны.

2. Стороны прямоугольника 8 см и 12 см. Найти его диагональ.

3. Треугольник АВС. А=90 градусов, В=30 градусов. АВ=6 см. Найти остальные стороны.

1. Пусть дан ромб АВСД, ВС и АД-диагонали. Точка О пересечение этих диагоналей. АС=14см, ВД=18см. Диагонали взаимно перпендикулярны (по свойству ромба)=> треугольник АОВ прямоугольный. По свойству ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам=>АО=СО=7см и ВО=ДО=9см. 
Рассмотрим треуг АОВ: АО=7см, ВО=9см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу, т.е. сторону АВ. АВ²=АО²+ВО². Т.е. АВ²=49+81, АВ²=130. АВ=√130см. 4. Р=4*√130см.5. Все стороны ромба равны (по свойству)=>АВ=ВС=СД=АД=√130см.  

---

Пусть дан прямоугольник АВСД. АВ=СД=8см, ВС=АД=12см. Рассмотрим треугольник АВС: прямоугольный, т.к. угол В=90⁰ (по свойству прямоугольника)
По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС. 8²+12²=АС². 64+144=АС². АС²=208. АС=√208. 

---

АВС-прямоуг. по условию. По признаку прямоугольного треугольника (Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы) найдем сторону АС: Пусть АС=х, тогда ВС=2х. По теореме Пифагора: 6²+х²=4х². 3х²=36. х²=12. х=2√3см. Т.е. АС=2√3см. =>ВС=4√3см. 

---

1) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Значит по теореме Пифагора найдём сторону(х):х2=7*7+9*9х2=49+81х2=130х=√130Р=4*√130=4√130Ответ: все стороны по √130см, а Р=4√130 см.

---

2) Находим по теореме Пифагора(х):х2=8*8+12*12х2=64+144х2=208х=4√13Ответ: 4√13.

---

3) Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы(х). Значит вся гипотенуза 2х.2х*2х-х*х=6*63х2=36х2=12х=2√3Значит гипотенуза 2*2√3=4√3 см. Ответ: 2√3 см и 4√3 см.