Дан треугольник ABC, BH-высота в три раза меньше стороны BC, AB равно 12 см, BC равно 12 см, AC-основание. Найти площадь ABC.

BH= 12/3=4см; S ABC= 1/2BH*AC. AB=BC =>ABC равнобедренный, треугольник ABH=треугольнику BHC ( AB=BC,  BH общая, AH=HC). Рассмотрим треугольник  ABH: угол Н= 90 град., АН^2+BH^2=AB^2(по теореме Пифагора) => AH^2+4^2=12^2 =>  AH^2=12^2-4^2 =>AH=корень из 144-16 =11.3 см. AH=HC=11.3см => AC=2*11.3=22.6см.  S ABC= 1/2*4*22.6=45.2 см (плюс минус погрешность:)