Прямая b пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках Е И F ТАК, ЧТО угол EFD равен углу, который является вертикальным для угла ВСА, Докажите, что прямые ЕF И АС параллельн.

Похоже, что у Вас ошибка в условии. Должен быть угол EFB. Тогда: 1) обозначим угол, вертикальный углу ВСА как угол КСМ, тогда угол ВСА равен углу КСМ как вертикальные. 2) Угол КСМ равен углу ВСА, и угол КСМ равен углу  EFB. Тогда угол ВСА равен углу BFE.  3) Рассмотрим прямые АС и EF  и секущую ВС. Со

Ответсвенные углы ВСА и BFE равны, тогда прямые АС и EF  параллельны. ч.т.д.