На сторонах треугольника ADH взяты точки L и C так, что AL=2,

На сторонах треугольника ADH взяты точки L и C так, что AL=2, LD=3, AC=3, CH=1. Найдите отношение площадей ALC : DLCH

1) Есть теорема в которой говоится, что если треугольники имеют общий угол то их площади относятся как произведение сторон, содержащих этот угол.2)

\frac{S_{A D H}}{S_{A L C}} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{10}{3}

$\frac{S_{ADH}}{S_{ALC}}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 3}=\frac{10}{3}$ 3)

\frac{S_{D L C H}}{S_{A L C}} = \frac{S_{A D H} - S_{A L C}}{S_{A L C}} = \frac{S_{A D H}}{S_{A L C}} - \frac{S_{A L C}}{S_{A L C}} = \frac{10}{3} - 1 = \frac{7}{3} .

$\frac{S_{DLCH}}{S_{ALC}}=\frac{S_{ADH}-S_{ALC}}{S_{ALC}}=\frac{S_{ADH}}{S_{ALC}}-\frac{S_{ALC}}{S_{ALC}}=\frac{10}{3}-1=\frac{7}{3}.$ т.о.

\frac{S_{A L C}}{S_{D L C H}} = \frac{3}{7} .

$\frac{S_{ALC}}{S_{DLCH}}=\frac{3}{7}.$ Ответ 3:7

Похожие задачи: