В ромбе ABCD отрезок MK перпендикулярен двум сторонам ромба и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину MK, если диагонали ромба 32 и 24 см.

АВСД-ромб,  АС=32, ВД=24, МК перпендикуляр к АД и ВС.S=AD·MK,  MK=S/AD, S=½AC·BD=½·32·24=384.ΔAOD, <0=90⁰,AO=½AC=½·32=16,  OD=½BD=½·24=12.AD=√(AO²+OD²)=√(256+144)=√400=20. MK=384/20=19,2Ответ:  19,2см. 

. Решение: АВСД - ромб, АС и ДВ - диагонали, О - точка пересечения, значит АО =1/2*32=16 см, ОВ = 1/2*24 = 12 см. 
Рассмотрим реугольник АОВ - прямоугольный, по теореме Пифагора АВ = 20. МК//АВ//ДС, т.к. АВСД - ромб, то АВ=ВС=СД=ДА, то АВ=МК=20 см