Докажите, что геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных

Докажите, что геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно (не равно единице), есть окружность.

Возьмем произвольную точку М, такую что

Проведем биссектрису MN и биссектрису внешнего угла

а следовательно геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно и не равно 1 — это множество точек, из которых фиксированный отрезок (NP) виден под прямым углом, то есть окружность, построенная на диаметре NP. Что и требовалось доказать.

« назад

вперед »

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.

смотреть решение >>

Докажите, что геометрическое место вершин углов с заданной градусной мерой, стороны которых проходят через две данные точки, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки, есть дуга окружности сконцами в этих точках. Пусть AB —
смотреть решение >>

Что представляет собой множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных пересекающихся прямых?
смотреть решение >>

Три окружности, радиусы которых 6 см, 2 см и 4 см, касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.

смотреть решение >>

Докажите, что геометрическое место вершин прямых углов, стороны которых проходят через две данные точки, есть окружность.
смотреть решение >>