Что представляет собой множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных пересекающихся прямых?

Построим биссектрисы углов, образованных при пересечении ОА и ОВ. Возьмем любую точку С на биссектрисе. Тогда ΔODC = ΔОЕС (ОС- общая гипотенуза и ∠1 = ∠2).

Значит CD = СЕ. Построим перпендикуляры MN и МР к ОА и ОВ.

Тогда ΔONM= ΔОРМ, т.к. ОМ- общая гипотенуза, MN = МР (по условию М равноудалена от ОА и ОВ).

Значит ∠NOM= ∠POM, т.е. ОМ-биссектриса ∠AOB. Значит искомое множество - это две прямые, являющиеся биссектрисами углов, образованных при пересечении данных прямых.