Найдите обьем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной 4. Боковое ребро призмы равно стороне основания и наклоненно к плоскости основания под углом 60

Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCA1B1C1 на плоскость основания A1B1C1, AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a. По условию задачи AA1K = 60 Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что 
 AK = AA1 sin AA1K = a sin 60o = $$a\sqrt{3}/2$$ , а т.к. AK – высота призмы ABCA1B1C1, то 
 Vпризмы = SΔABC· AK = $$a^2\sqrt{3}/4\cdot a\sqrt{3}/2$$

Ответ:  $$3a^3/8$$