В треугольнике ABC AB=15м, AC=20м, BC=32м. На стороне AB отложен отрезок AD=9м,

В треугольнике ABC AB=15м, AC=20м, BC=32м. На стороне AB отложен отрезок AD=9м, т а на стороне AC - отрезок AE=12м. Найдите DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Угол А - общий для этих треугольников, а две пары сторон, между которыми заключён угол А, пропорциональны:

\frac{A B}{A D} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}

$\frac{AB}{AD}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$

\frac{A C}{A E} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}

$\frac{AC}{AE}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$ Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны, коэффициент подобия равен

k = \frac{5}{3}

$k=\frac{5}{3}$ .

D E = B C : k = 32 : \frac{5}{3} = \frac{96}{5} = 19, 2

$DE=BC:k=32:\frac{5}{3}=\frac{96}{5}=19,2$ (м) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:

\frac{S (A B C)}{S (A D E)} = k^{2} = (\frac{5}{3})^{2} = \frac{25}{9} = 2 \frac{7}{9}

$\frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}$ Ответ: DE=19,2 м; отношение площадей треугольников ABC и ADE равно

2 \frac{7}{9}

$2\frac{7}{9}$ .

Похожие задачи: