На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Докажите, что отрезок CD

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Докажите, что отрезок CD меньше по крайней мере одной из сторон: AC или BC.

Проведем CK ⊥ AB. Точка D лежит или между B и К или между A и K.

Если D лежит между точками К и B, то KB > KD; а если проекция больше, то больше и наклонная, т.е. AB > CD.

Aналогично доказывается, что CD < AC, если точка D лежит между точками A и К.

Если D совпадает с К, то CD < CB, так как наклонная больше перпендикуляра.

Что и требовалось доказать.

На луче с началом О отмечены точки А, В и С так, что точка В лежит между точками О и А, а точка А — между точками О и С. Сравните отрезки OB и ОА, ОС и OA, OB и OC.
смотреть решение >>

№1 Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

№2 Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершины треугольнпика равно.

№3 Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно.

№4 В треугольнике ABC AB=16 см, угол. А=30 градусов, BK перпендикулярно к плоскости треугольника. Найдите BK если расстояние от точки К до АС равно 17 см

смотреть решение >>

Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и M в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние: а) между точками N и Р; б) между точками N и М.
смотреть решение >>

На продолжении боковой стороны ОВ равнобедренного треугольника АОВ с основанием АВ взята точка С так, что точка В лежит между точками О и С. Отрезок АС пересекает биссектрису угла АОВ в точке М. Докажите, что АМ<МС.
смотреть решение >>