Дан треугольник ABC, CD — медиана, проведенная к стороне AB. Докажите, что если AC > BC, то угол ACD меньше угла BCD.

Продолжим медиану CD и отложим на ней отрезок DE = CD; полученный четырехугольник ACBЕ — параллелограмм. BE = AC и CB = AЕ.

В ΔACЕ ∠ACD лежит против стороны AЕ = CB. B ΔCBЕ ∠BCD лежит против стороны BE = AC. Так как AC > BC, то ∠ACD < ∠BCD. Что и требовалось доказать.