Хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника. Докажите.

Нужно доказать, что:

где R — радиус окружности.


Что и требовалось доказать.





Похожие задачи:
1. Дан угол с вершиной внутри круга. Доказать, что этот угол тупой.

2. Из вершины А треугольника АВС проведена высота АD. Точки F и Е - середины сторон АВ и АС. Найти периметр DEF, если периметр АВС = 64 см.

3. Биссектрисы углов В и С параллелограмма АВСD пересекаются в точке М, лежащей на стороне DA. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если ВМ=6 см, а СМ=8 см.

4. В окружности радиуса √2 см проведена хорда, длина которой составляет одну треть диаметра. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.


смотреть решение >>
Дан прямоугольный треугольник. Соотношение катетов 7/24. От гипотенузы этого прямоугольника проходит перпендикуляр, делящий треугольник на треугольник и четырёхугольник. Отрезок этого перпендикуляра заключённый в изначальном треугольнике равен 14 см. Известно что полученный четырёхугольник можно вписать в окружность. Нужно найти радиус этой окружности.


смотреть решение >>
1. Две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке А. третья окружность с центром в точке А касается первых двух окружностей. Найти радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.


смотреть решение >>
Треугольник АВС, в котором угол А=30, 2ВС=ВА, вписан в окружность радиуса 6, а хорда этой окружности, проходящая через вершину В и центр вписанной в этоттреугоник окружности, пересекает сторону АС в точке М. Найдите площадь треугольника ВСМ


смотреть решение >>
1. Прямые a и b параллельны, c - секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равно 130 градусов. Чему равно отношение большего угла к меньшему?

1) 8 см

2) 6 см

3) 5 см

4) 7,5 см

2. Хорда AB равна 18 см. OA и OB - радиусы окружности, причем угол AOB = 90 градусам. Найдите расстояние от точки O до хорды AB

1) 13,5 см

2) 6 см

3) 9 см

4) 12 см

3. Три прямые пересекаются в одной точке. Один из образованных углов - прямой, два другие относятся как 4 : 5. Найдите наименьший из углов

1) 50 градусов

2) 80 градусов

3) 40 градусов

4) 90 градусов

4. В треугольнике MPK угол P составляет 60% угла К, а угол М на 4 градуса больше угла Р. Найдите величину угла Р



смотреть решение >>