Основание прямоугольного параллелепипеда квадрат со стороной а. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью угол в 30 градусов. Найдите объем параллелепипеда?

Диагональ, диагональ основания и боковое ребро составляют прямоугольный треугольник с углами 90, 60, 30. Против угла в 30 градусов лежит диагональ основания, равная a*\sqrt(2). Тогда диагональ параллелепипеда в 2 раза больше, и равна a*2\sqrt(2), по теореме Пифагора находим боковое ребро, оно равно a*\sqrt(6). Объем равен произведению площади основания на боковое ребро, то есть a^3*\sqrt(6).