В прямоугольном ABC (C = 90°) BC = 9. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OB = 10. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть BB’ медиана стороны AC, тогда B’C=B’A=CA/2, откуда CA=2*B’C-----(1) По свойству медиан треугольника имеем: OB/OB’ =2/1, или OB=2*OB’, откуда OB’=OB/2 =10/2=5  где OB=10 по условию  Тогда BB’=OB+OB’=10+5=15Из прямоугольного треугольника B’CB по теореме Пифагора найдем  B’C = корень[(BB’^2)-(BC^2)]=корень[225-81]=корень[144]=12 где BC=9 по условию Подставим в (1) вместо B’C его значение, найдем CA:  CA=2*12=24И, наконец, найдем искомую площадь S треугольника ABC:   S=CA*BC/2=24*9/2=12*9=108