№1. $$S=a^2=(R\sqrt2)^2=2R^2=2\cdot2^2=8$$ (кв. дм) Ответ: площадь квадрата 8 квадратных дециметров. 


№2. Расстояние от центра до вершина составляет половину диагонали квадрата, длина диагонали равна d=2*2=4 (дм) По теореме Пифагора $$d^2=a^2+a^2=2a^2 \\ a=\sqrt{\frac{d^2}{2}}=\sqrt{\frac{4^2}{2}}=\sqrt8=2\sqrt2$$ (дм) Ответ: сторона квадрата $$2\sqrt2$$ дециметра.


 №3.R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности $$a=R\sqrt2 \\ r=\frac{a}{2}=\frac{R\sqrt2}{2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2$$ (дм) Ответ: радиус окружности, вписанной в квадрат, $$\sqrt2$$ дециметра. 

Похожие задачи: