Точка Р отстоит на (а) от каждой вершины квадрата АВСD со стороной (а). Найдите угол, который образует с плоскостью квадрата прямая АР

Так как P равноудалена от всех вершин, ее проекция O на (ABC) совпадает с центром квадрата. Длина отрезка OA равна половине длины диагонали, и равна a*\sqrt(2)/2. OA - проекция PA на (ABC), тогда угол PAO -  искомый. Его можно найти из прямоугольного треугольника PAO, в нем угол O прямой. Косинус угла равен отношению OA/PA=\sqrt(2)/2, тогда угол равен 45 градусам.





Похожие задачи:
№1 Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

№2 Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершины треугольнпика равно.

№3 Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно.

№4 В треугольнике ABC AB=16 см, угол. А=30 градусов, BK перпендикулярно к плоскости треугольника. Найдите BK если расстояние от точки К до АС равно 17 см


смотреть решение >>
Через середину M стороны AD квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр MK, равный 6 корней из 3-х см. Сторона квадрата равна 12 см. Вычислить: а) расстояние от точки K до прямой BC б) площади треугольника AKB и его проекции на плоскость квадрата в) расстояние между прямыми AK и BC
смотреть решение >>
ABCD-параллелограмм, О- точка пересечения его диагоналей. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника АВО равна 7,5 см( в квадрате)

а) 22,5 см(в квадрате) в) 15 см (в квадрате)

б)60 см (в квадрате) г) 30 см (в квадрате)


смотреть решение >>
Треугольник ABC,площадь которого равна 24 см2, является ортогональной проекцией равностороннего треугольника A1B1C1 cо сторонами 8 см. Найдите угол между плоскостями ABC и A1B1C1
смотреть решение >>
Боковая сторона CD прямоугольной трапеции ABCD образует с ее основанием угол 45 градусов. меньшая боковая сторона равна 8 см, меньшее основание BC равна 12 см. Найти длины проекций диагоналей и боковой стороны трапеции на большее основание?
смотреть решение >>