Прямая а пересекает отрезок АВ в точке О, являющейся серединой отрезка АВ. Докажите, что точки А и В находятся на одинаковом расстоянии.

Пусть АК и ВР - перпендикуляры на пряммую а, прямоугольные треугольники АКО и ВРО равны за гипотенузой и острым углом АО=ВО(так как точка О середина отрезка АВ)угол. АОК=угол ВОР - как вертикальные из равенства треугольников следует равенство АК=ВР, что означает, что  точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прммой а, что и требовалось доказать. Доказано 





Похожие задачи:
Прямая a пересекает отрезок АВ в точке О, являющейся серединой отрезка АВ. Докажите что, точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от прямой а.


смотреть решение >>
Через середину отрезка проведена плоскость. Докажите, что концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.
смотреть решение >>
Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.
смотреть решение >>
1. Две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке А. третья окружность с центром в точке А касается первых двух окружностей. Найти радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.


смотреть решение >>
Точка M одинаково удалена от вершин равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна а. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно а. Вычислите угол между:
1) Прямой MA и плоскостью треугольника ABC;
2) прямой ME ( E - середина отрезка ВС) и плоскостью треугольника ABC


смотреть решение >>