Докажите, что расстояние отвершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника

например стороны  а  в  спротиволежащие вершины А В Срасстояние от вершины А до аэто максимум или сторона в или са половина периметра это  (а+в+с)/2тогда докажем что(са+в+)/2 > вa+b+c >2ba+c > bэто верно для лубой стороны и вершины

Пусть АВС - данный треугольник, точка К - любая точка на стороне ВС. Докажем что расстояние от вершины А до точки К, т.е. длина отрезка АК меньше половины периметра треугольника, т.е. (АВ+ВС+АС)/2=p. Тогда из неравенства треугольника. АК<AB+BKAK<AC+CKсложив которые2AK<AB+BK+AC+CK2AK<AB+BC+ACAK<(AB+BC+CA)/2AK<p, т.е. что и требовалось доказать