Докажите, что расстояние от вершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника.

Пусть дан треугольник АВС, пусть К - любая точка на стороне ВС, докажем что расстояние АК (от вершины А до любой точки К на противоположной стороне ВС)меньше половины периметра треугольника, т.е. (AB+BC+CA)/2  Из неравенства треугольника. АК<AC+CKAK<AB+BK 2AK<AC+CK+AB+BK2AK<AC+BC+ABAK<(AC+BC+AB)/2, что и требовалось доказать. Доказано.