a,b - стороны прямоугольника 2a+2b=28 a=14-ba*b=40 (14-b)b=40  14b-b^2-40=0 b^2-14b+40=0 D=9 корень из D=+-3 b= 4 b= 10b=4 b=10a=10 a=4

а - длина прямоугольникаb - ширина прямоугольника=================================================================Р=28 мS=40 м²а - ? мb - ? м. Решение:$$ P=2(a+b) $$  (1) $$ S=a\cdot b $$ (2)из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины$$ b=S:a=\frac{S}{a} $$подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)$$ P=2(a+\frac{S}{a}) $$  $$ 2(a+\frac{S}{a})=P $$  $$ 2a+\frac{2S}{a}=P $$ $$ 2a+\frac{2S}{a}-P=0 $$ /·a умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя $$ 2a^{2}+2S-aP=0 $$ $$ 2a^{2}-aP+2S=0 $$ подставим в уравнение данные P и S \( 2a^{2}-28\cdot a+2\cdot40=0 \) $$ 2a^{2}-28a+80=0 \\ 2(a^{2}-14a+40)=0 \\ a^{2}-14a+40=0 $$ Квадратное уравнение имеет вид:  $$ ax^{2}+bx+c=0$$ Считаем дискриминант: $$ D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot40=196-160=36 $$ Дискриминант положительный$$ \sqrt{D}=6$$ Уравнение имеет два различных корня: $$a_{1}=\frac{14+6}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10 \\ a_{2}=\frac{14-6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$$ так как стороны в прямоугольнике смежные, то стороны равны 10м и 4м соответственноОтвет: 10м и 4м стороны прямоугольника.Проверка:Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) S=a·b=10·4=40 (м²)

Похожие задачи: