Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь 40м квадратных. Найдите стороны прямоугольника

a,b - стороны прямоугольника 2a+2b=28 a=14-ba*b=40 (14-b)b=40  14b-b^2-40=0 b^2-14b+40=0 D=9 корень из D=+-3 b= 4 b= 10b=4 b=10a=10 a=4


а - длина прямоугольникаb - ширина прямоугольника=================================================================Р=28 мS=40 м²а - ? мb - ? м. Решение:P=2(a+b)  (1) S=ab (2)из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения шириныb=S:a=Saподставляем в формулу периметра прямоугольника (1)P=2(a+Sa)  2(a+Sa)=P  2a+2Sa=P 2a+2SaP=0 /·a умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя 2a2+2SaP=0 2a2aP+2S=0 подставим в уравнение данные P и S 2a228a+240=0 2a228a+80=02(a214a+40)=0a214a+40=0 Квадратное уравнение имеет вид:  ax2+bx+c=0 Считаем дискриминант: D=b24ac=(14)24140=196160=36 Дискриминант положительныйD=6 Уравнение имеет два различных корня: a1=14+621=202=10a2=14621=82=4 так как стороны в прямоугольнике смежные, то стороны равны 10м и 4м соответственноОтвет: 10м и 4м стороны прямоугольника.Проверка:Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) S=a·b=10·4=40 (м²)






Похожие задачи:
Loading...