В треугольнике АВС угол А меньше угла В на 80 градусов, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине в в 2 раза. Найти наибольшую разность двух внешних углов треугольника АВС.
A - B = 80 внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 2 раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вершине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 2 раза, то
$$ \frac{180^0-A}{180^0-B}=2 $$
Получаем систему уравнений:
$$ \begin{cases}B-A=80\frac{180^0-A}{180^0-B}=\end{cases}
ightarrow \begin{cases}B=100^0A=20^0 \end{cases} $$
Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°
Внешние углы равны:
Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.
$$ \frac{180^0-A}{180^0-B}=2 $$
Получаем систему уравнений:
$$ \begin{cases}B-A=80\frac{180^0-A}{180^0-B}=\end{cases}
ightarrow \begin{cases}B=100^0A=20^0 \end{cases} $$
Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°
Внешние углы равны:
- при вершине А 180°- 20° = 160°;
- при вершине B 180°- 100°= 80°;
- при вершине C 180°- 60° = 120°.
Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.
Похожие задачи: