Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды является равносторонним треугольником, площадь которого равна 6 корней из 3 см2. Найдите объем пирамиды

 Обозначим пирамиду АВСДК, К -вершина. Проведём диагонали основания ВС и ВД. В правильной четырёхугольной пирамиде основание квадрат. Точка пересечения диагоналей -центр квадрата О. Из вершины К опустим высоту к оснванию КО=Н. Обозначим сторону квадрата основания А. Тогда диагональ ВД=А корней из 2. Поскольку сечение по условию -равносторонний треугольник, то ВД=КВ=КД. Обозначим их Х. Тогда КО=Н=корень из((Х квадрат-(Х/2)квадрат)=Х*(корень из 3)/2. Подставляем сюда значение ВД, получим Н=А*(корень из 2)*(корень из 3)/2= А*(корень из 6)/2.  Площадь основания равна S=1/2*ВД*Н=1/2*А*(корень из 2 )*А*(корень из 6 )/2. По условию эта площадь равна 6 корней из 3. Приравнивая получим А квадрат=12. Подставляем в ранее найденное выражение, получим Н=3 корня из 2. Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен V=1/3*H*( A квадрат)=1/3*(3 корня из 2)*12=12 корней из 2.