Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точки О пересечения

Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точки О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК= 12 см.

1) из треугольника ABD(угол А=90 град):по теореме Пифагора: BD=$$ \sqrt{AD^{2}+AB^{2}} = \sqrt{64+36} =10 см$$ 2) т.к. BD - диагональ, то ОВ=BD/2=5 см 3)из треугольника ВОК:т.к. ОК перпендикулярна плоскости прямоугольника, то треуг. ВОК прямоугольный. по теореме Пифагора $$ ВК= \sqrt{BO^{2}+OK^{2}} = \sqrt{25+144} =13 см $$

« назад

вперед »

смотреть решение >>

В треугольнике ABC AB= 2sqrt{65}, BC=7, AC=15; K принадлежит AB, AK:AB=3:4; L принадлежит BC, BL:LC=4:3, KL пересекает AC в точке M

Найдите:
а) радиус окружности, вписанной в треугольник LMC

б) расстояние от центра этой окружности до точки A

смотреть решение >>

1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.

смотреть решение >>

1. Через точки A и B, расположенные в перпендикулярных плоскостях, проведены к линии их пересечения перпендикуляры AC и BD. Вычислите длину отрезка CD, если AC=9см, BD=8см, AB=17см.

2. Через середину O катета MK прямоугольного треугольника MKP проведен к его плоскости перпендикуляр OI, равный $ a\sqrt{3} $, $ \angle K = 90° $, MK=4a, PK=b. Найдите: a) площади треугольника TPK и его проекции на плоскость треугольника MKP; b) расстояние между прямыми TO и PK.
смотреть решение >>

Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы в 45º и 30º соответственно. а) докажите, что треугольники МAD и MDC прямоугольные
смотреть решение >>