Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС=15 см, АВ=13 см, АС =4 см. Через сторону АС проведена плоскость L, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30 градусов. Найдите расстояние от вершины В до плоскости L.

Построим треугольник АВС. Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС. Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В. Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС. Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат).  169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. Отсюда искомое расстояние ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.