В треугольнике ABC AC=BC=5, AB=8. Найдите tgA

Треугольник ABC - равнобедренный с вершиной С, угол A при основании. Проводим высоту СН. В прямоугольном треугольнике AСH имеем: tg(A) = СH/AHТочка H - середина AB (по свойству равнобедренного треугольника), тогда AH = AB/2 = 4 В прямоугольном треугольнике AСH гипотенуза AС = 5, тогда по теореме Пифагора имеем СH =

\sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{9} = 3

$\sqrt{AC^2-AH^2} = \sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{9} = 3$ Следовательно tg(A) = СH/AH = 3/4

« назад

вперед »

Похожие задачи: